Ханна Мюррэй родилась в семье университетских преподавателей.
Карьеру актрисы Ханна начала в 2007 году, снявшись в молодёжном телесериале «<a href="/film/324657/" class="all">Молокососы</a>» (2007-2013) в роли Кэсси, чудаковатой, страдающей анорексией девушки. Ханна узнала о кастинге, проводимом для сериала, в местном театре, который она посещала, и решила попробовать принять в нём участие. В результате она и <a href="/name/1110439/" class="all">Эйприл Пирсон</a>, исполнительница роли Мишель, стали первыми актрисами, утвержденными для сериала.
В мае 2008 года Мюррей дебютировала как театральная актриса в роли Мии в пьесе «That Face».
Ханна исполнила небольшую роль в фильме «<a href="/film/276295/" class="all">Залечь на дно в Брюгге</a>» (2007), однако при монтаже сцены с её участием были полностью вырезаны из фильма.