В 1995 году окончил Белорусскую академию искусств.
В 1995 году Эдуард Трухменёв был принят в Минский национальный академический театр имени Янки Купалы.
В 1998 году Эдуард Трухменев был принят в труппу театра <a href="/name/464132/" class="all">Романа Виктюка</a>, где прослужил 6 лет.
В 2004 году Эдуард Трухменёв переходит в Московский Театр юного зрителя, где получает главную роль Стенли Ковальского в спектакле по пьесе <a href="/name/146445/" class="all">Теннесси Уильямса</a> «Трамвай желание».
В 2007 году Эдуард принимает предложение знаменитого режиссера Камы Гинкаса об участии в спектакле Роберто Зукко по мотивам одноименной пьесы <a href="/name/868462/" class="all">Бернара-Мари Кольтеса</a>.
Главную роль Роберто Зукко в Московском театре юного зрителя Эдуард играл до 2011 года — вплоть до своего ухода из театра.